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标题: 进制转换 [打印本页]

作者: 爱快技术支持05 时间: 2020-3-19 14:54
标题: 进制转换
二进制到十进制的转换
十进制有 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
二进制有 0，1
由于所处的位置不同，每个数位都有一个不同的放大倍数，称为“权"。每个数位的权是这样计算的：从右向左开始，以基数为底，指数从0开始递增的幂。比如一个二进制数 10110001，它的基数是2，所以要这样计算它等值的十进制数：

10110001 = 1×27^7
7
+0×26^6
6
+1×25^5
5
+1×24^4
4
+0×23^3
3
+0×22^2
2
+0×21^1
1
+1×20^0
0
= 177D

由上可以想到另一种方法转换：

由上我们可以列出一组数：1，2，4，8，16，32，64，128 ······
我们可以对应这组数进行计算，二进制遇到 1 就累加，遇到 0 就跳过。

10110001 = 128+32+16+1 = 177

上面的公式里，10110001B 里的B表示这是一个二进制数，D则表示177是个十进制数。B 和 D 分别是英语单词 Binary 和 Decimal 的头一个字母，这两个单词分别表示二进制和十进制的意思。

十进制到二进制的转换
为了将一个十进制转换成二进制数，可以采用将它不停地除以二进制的基数 2，直到商为0，然后将每一步的得到的余数串起来，从左向右书写，就是我们所要转换的二进制数。
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十六进制到十进制的转换
要把一个十六进制数转换成我们熟悉的十进制数，我们采用和前面一样的方法。只不过，计算各个数位的权时，幂的底数是16。比如将十六进制数125转换成十进制数的方法如下：

125H = 1×162^2
2
+1×162^2
2
+1×160^0
0
= 293D

上式里，125后面的 H 用于表明这是个十六进制数，它是盈余单词 hexadecimal 的头一个字母，这个单词的意思是十六进制。

十进制到十六进制的转换
要把一个十进制数转换成十六进制数，则可以采取不停地除以16并取其余数的策略。
[attach]145212[/attach]
二进制到十六进制的互换

看看十进制数，二进制数和十六进制数之间，都有些什么有趣的规律和特点。

[attach]145213[/attach]

4比特的二进制数，可以表示的数是 0000 到 1111，也就是十进制的0~15，这正好对应于十六进制的0 ~ F。

[attach]145214[/attach]

如果将一个二进制数从右向左，分成4比特为一组的形式，分别将一组的值转换成十六进制数，就可以得到这个二进制数所对应的十六进制数。

换位思考

我们知道

1111B = 8+4+2+1 = 15D

那么

1110 = 15 - 1 = 14D

所以

1101 = 15 - 2 = 13D

1011 = 15 - 4 = 11D

0111 = 15 - 8 = 7D

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